Решите уравнение: х(х+1)(х+2)(х+3)=5040. Сколько действительных корней имеет уравнение?

При каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень?

1

х(х+1)(х+2)(х+3)=5040

(х^2+2x+x+2))(х^2+3x)=5040.

(х^2+3x+2))(х^2+3x)=5040.   заменим выражение переменной  х^2+3x =t

(t+2)*t = 5040

t^2 +2t -5040 =0

t1 =-72

х^2+3x =t1 =-72

х^2+3x +72 =0

D =9-288= -279  D <0 - не имеет действительных корней

t2 =70

х^2+3x =t2 =70

х^2+3x -70 =0

D =9+280= 289  √D=-/+17

x1 =(-3-17) /2 = -10

x2 =(-3+17) /2 = 7

Ответ  ДВА  действительных корня

2

модуль будет иметь значения  > или = 0

= 0 если выражение под модулем 5х - 3 =0 ; x= 3/5 - один корень

> 0 если выражение под модулем 

5х - 3 = x1

или 

-(5х - 3) = x2 

причем  | x1 | = | x2 |

имеет два корня

по условию корень ОДИН , значит х =3/5

тогда  |5*3/5 - 3| + 7 = 0 + 7 = а

а = 7

Ответ а=7