Найдите биссектрису угла A, прямоугольного треугольника ABC , если гипотенуза AB = 5, а катет AC = 4 .

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Рассмотрим рисунок. Согласно теореме о биссектрисе угла, составим пропорцию:АС:СК=АВ:ВКВС найдем по теореме Пифагора. Она равна 3. Но этот треугольник -египетский, можно обойтись знанием сторон такого треугольника.

Пусть СК=х, тогда КВ=(3-х)

Вставим известные величины в пропорцию:

4:х=5:(3-х)5х=12-4х9х=12х=12/9=4/3

Биссектрису АК найдем по т. Пифагора:АК²=АС²+КС²=16+16/9=160/9АК=√160/9=(4√10):3