ПРОШУ. Докажите, что для любого натурального n: 3^n+4^n-1 делится на 6
(через три действия 1)n=1 2) n=k 3)n=k+1

Доказательство методом математической индукцииБаза индукцииПри n=1 утверждение справедливо. 3^1+4^1-1=3+4-1=6 а значит делится нацело на 6Гипотеза индукции: Предположим, что утверждение справедливо при n=k \geq 1т.е. что 3^k+4^k-1 кратно 6ИндукционнЫй переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо и при n=k+1.3^{k+1}+4^{k+1}-1=3^1*3^k+4^1*4^k-1=3*3^k+4*4^k-1=\\\\(3^k+4^k-1)+(2*3^k+3*4^k) а значит кратно 6так как выражение в первой скобке кратно 6 согласно гипотезе индукциивыражение во вторых скобках кратно 6 так как каждого из слагаемых, составляющих его сумму кратно 6---------------///////////////при k \geq 12*3^k=2*3*3^{k-1}=6*3^{k-1} - 6 Умноженное на 1 или натуральную степень числа 33*4^k=3*4*4^{k-1}=12*4^{k-1} - множитель 12 кратный 6 (4^{k-1} \geq 4^{1-1}=4^0=1 - и натуральное число)--------------////////Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано