Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить неравенство.
    Логарифм корня из 3х+4 по основанию 2 умножить на логарифм 2 по основанию х больше единицы.

Ответы 4

  • Спасибо за идею. Но в решении ошибки. В случае а) потеряно условие х больше единицы. В случае b) Числитель и знаменатель должны быть меньше нуля, но логарифм корня все равно больше логарифма х, чтоб дробь была больше единицы. Ответ (1; 4).
  • С пунктом а) согласна. Упустила условие х>1. Тогда х Є (1,4). А в пункте б) всё правильно . Дробь сравнивается с 1, а не с нулём. Поэтому два случая, когда знаменатель >0 и <0. От этого зависит знак неравенства , меняется он при умножении дроби на отрицательный логарифм (log(2)x) или на положительный. И ответ окончательный хЄ (1,4).
  • А вообще-то можно применить более лёгкий способ: метод рационализации.Если дробь во 2 строчке заменить на log(x)(sqrt(3x+4))>1 ---> (x-1)(sqrt(3x+4)-х)>0 .....

    • Автор:

      shane35
    • 5 лет назад
    • 0
  • log_2\sqrt{3x+4}\cdot log_{x}2\ \textgreater \ 1\; ,\; \; OOF:\; \; \left \{ {{3x+4\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0,\; xe 1}} ight. \\\\\frac{log_2\sqrt{3x+4}}{log_2x}\ \textgreater \ 1\; \; \Rightarrow \; \\\\a) \left \{ {{log_2x\ \textgreater \ 0} \atop {log_2\sqrt{3x+4}\ \textgreater \ log_2x}} ight. \; ,\; \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {\sqrt{3x+4}\ \textgreater \ x}} ight. \\\\\sqrt{3x+4}\ \textgreater \ x\; \to \; \left \{ {{3x+4\ \textgreater \ x^2} \atop {x > 0}} ight. \; \; ili\; \; \left \{ {{3x+4 \geq 0} \atop {x\ \textless \ 0\; }} ight. \; \; (x\ \textless \ 0\; otin OOF)  \left \{ {{x^2-3x-4\ \textless \ 0} \atop {x >0}} ight. \; \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 4} \atop {x > 0,xe 1}} ight. \; \to \; x\in ( 0,1)\cup (1,4) b) \left \{ {{log_2x\ \textless \ 0} \atop {log_2\sqrt{3x+4}\ \textless \ log_2x}} ight. \; ,\; \left \{ {{0\ \textless \ x\ \textless \ 1} \atop {\sqrt{3x+4}\ \textless \ x}} ight. \; ,\; \left \{ {{0\ \textless \ x\ \textless \ 1} \atop {3x+4\ \textless \ x^2,\; 3x+4 \geq 0,\; x\ \textgreater \ 0}} ight. \; ,\\\\x^2-3x-4\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; x\in (-\infty ,-1)\cup (4,+\infty )\; ,\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\ \left \{ {{0\ \textless \ x\ \textless \ 1} \atop {x\in (4,+\infty )}} ight. \; \; \to \; \; x\in \varnothing Ответ:  x\in( 0,1)\cup (1,4) .

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years