Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной

Ответы 3

Спасибо!!!
- Автор:
  tony51
- 5 лет назад
- 0
Спасибо!
- Автор:
  tyxto4
- 5 лет назад
- 0
$y= \sqrt{2-x} \; \; \to \; \; y^2=2-x\; ,\; \; y^2=-(x-2)$ Последнее уравнение - парабола, симметричная оси ОХ,ветви которой направлены влево, вершина которой находится в точке (2,0), пересекает ось ОУ в точке $(0, \pm\sqrt{2})$ . Следовательно, уравнение $y=\sqrt{2-x}$ является верхней ветвью этой параболы. $y=x^2$ - парабола, симметричная оси ОУ, ветви вверх,вершина в точке (0,0).Точки пересечения этих кривых: $x^2=\sqrt{2-x}$ . $x^4=2-x\; ,\; \; x^4+x-2=0\; \; \to \; \; x=1$ Другие точки пересечения нас не интересуют, так как из чертежа видно, что достаточно этой точки. $V=\int _0^1(x^2)^2dx+\pi \int _1^2(\sqrt{2-x})^2dx=\pi \int _0^1x^4dx+\pi \int _1^2(2-x)dx=\\\\=\pi \cdot \frac{x^5}{5}\, |_0^1+\pi \cdot (2x-\frac{x^2}{2})|_1^2=\frac{\pi}{5}+\pi \cdot (4-2-2+\frac{1}{2})=\frac{\pi}{5}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi }{10}$
- Автор:
  valerianocannon
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ