Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите систему уравнений:
    х^2+ху=4у
    у^2+ху=4х

Ответы 1

  • \begin{cases} x^2+xy=4y \\ y^2+xy=4x ight \end{cases} \\\ \begin{cases} x^2+xy=4y \\ -y^2-xy=-4x ight \end{cases}Складываем уравнения: x^2-y^2=4y-4x \\\ (x-y)(x+y)=-4(x-y) \\\ (x-y)(x+y)+4(x-y)=0 \\\ (x-y)(x+y+4)=0Если первый множитель равен нулю, то:x-y=0 \\\ \Rightarrow x=y \\\ y^2+y\cdot y=4y \\\ 2y^2=4y \\\ y^2-2y=0 \\\ y(y-2)=0 \\\ y_1=0 \Rightarrow x_1=0 \\\ y_2=2 \Rightarrow x_2=2Если второй множитель равен нулю, то:x+y+4=0 \\\ x=-(y+4) \\\ y^2-(y+4)y=-4(y+4) \\\ y^2-y^2-4y=-4y-16 \\\ 0=-16Последнее равенство неверно, значит в этом случае решений нет.Ответ: (0; 0); (2; 2)

    • Автор:

      slick73
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years