На радиусе окружности, как на диаметре, построена окружность. Докажите, что любая хорда большей окружности, проведенная из их общей точки, делится меньшей. окружностью пополам.

Треугольник AОB - равнобедренный. Угол ОСВ - прямой, т.к. он опирается на диаметр, значит ОС - высота равнобедренного треугольника АОВ, а значит, она его медиана. Т.е. С - середина АВ.