Найдите корни уравнения x^3-2x^2+3x-18=0

Для решения уравнения третьей степени можно принять такой способ: 1). Сначала путём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубические уравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена  d. Коэффициенты этих уравнений обычно подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как:  0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому будем искать корень среди этих чисел и проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятность успеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этот корень  x1 .    2). Вторая стадия решения – это деление многочлена  ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен  x – x1. Согласно теореме Безу ( «Деление многочлена на линейный двучлен») это деление без остатка возможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) оставшиеся два корня.  Уравнение:  x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 .  Р е ш е н и е .  Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3   и подстановкой в уравнение. х    0         1      -1        2      -2        3       -3          4 у -18     -16     -24    -12     -40      0      -72       26  В результате находим,  что 3 является корнем. Тогда делим левую часть этого  уравнения на двучлен  x – 3,  x³ – 2x² + 3x - 18 |  x - 3  x³ - 3x²                     x² + x + 6          x² + 3x - 18           x² - 3x                     6x - 18                          6x - 18                     0 и получаем:  x² + x + 6                                                                            Теперь, решая квадратное уравнение: x² + x + 6 = 0,                           ищем другие  корни:Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*6=1-4*6=1-24=-23; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.Ответ: уравнение x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 имеет один корень х = 3.