Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1. Выразить cos(a) через  tg(a/2).

    2. Дано tg a=2/3 (0<a<90). Найдите sin2a, cos2a,tg2a

Ответы 1

  • \cos \alpha=\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}=(\cos\frac{\alpha}{2}-\sin\frac{\alpha}{2})(\cos\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\alpha}{2})=\\ \\ =\cos\frac{\alpha}{2}(1-{m tg}\frac{\alpha}{2})\cdot \cos\frac{\alpha}{2}(1+{m tg}\frac{\alpha}{2})=\cos^2\frac{\alpha}{2}(1-{m tg}^2\frac{\alpha}{2})=\boxed{\dfrac{1-{m tg}^2\frac{\alpha}{2}}{1+{m tg}^2\frac{\alpha}{2}}}

    P.S. \cos^2\frac{\alpha}{2}=\dfrac{1}{1+{m tg}^2\frac{\alpha}{2}} - известное тождество.

    2) Так как α ∈ (0°;90°) - I четверть, то в этой четверти синус и косинус положительные, тогда из тождества \cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+{m tg}^2\alpha}, найдем косинус

    \cos \alpha =\sqrt{\dfrac{1}{1+{m tg}^2\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^2}}=\sqrt{\dfrac{9}{9+4}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}

    \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}

    \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot \dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{12}{13}\\ \\ \cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\bigg)^2=\dfrac{5}{13}\\ \\ \\{m tg}2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}=2.4

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years