Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  misteroneal
- 6 лет назад

Ответы 1

a) $y=15-2x-x^2\\ y'=-2-2x\\ -2-2x=0\\ 2x=-2\\ x=-1\\$

ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.

$(-\infty;-1)$ - промежуток возрастания

$(-1;+\infty)$ - промежуток убывания

б) $y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1$

отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_

$(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$ - промежутки возрастания

$(0;1)$ - промежуток убывания

в) $y=x^2-6x\\ y'=2x-6\\ 2x-6=0\\ 2x=6\\ x=3\\$

Снова те же операции, отмечаем 3-ойку. 2x-6 - соотвественно начинаем с плюса, чередуя. _-_3_+_

$(3;+\infty)$ - промежуток возрастания

$(-\infty;3)$ - промежуток убывания

г) $y=0,25x^4-0,5x^2-1\\ y'=x^3-x\\ x^3-x=0\\ x(x^2-1)=0\\ x=0\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1$

точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем

_-_-1_+_0_-_1_+_

$(-1;0)\cup(1;+\infty)$ - промежутки возрастания

$(-\infty;-1)\cup(0;1)$ - промежутки убывания
- Автор:
  wilmamlgm
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ