докажите что не существует такого рационального числа квадрат которого равен 7

Предположим, что оно существует!  Пусть это будет а/с  несократимая дробь.Значит (а/с)² = 7(а²) /(с²) =7а² = с² * 7. В правой части выражение кратно 7, значит и в левой кратно 7. А это означает, что а кратно 7, т.е. а = 7к.(7к)² с² * 749 к² = 7 с². Сократи на 7.7 к² = с². Теперь в левой части число кратно 7, а значит и в правой тоже кратно 7. Значит с= 7п. Получается, что дробь а/с будет сократимой, что противоречит нашему предположению о том, что она несократимая.. Значит такой дроби не существует.