Помогите пожалуйста решить: tgx -2ctgx +1=0

можно решить методом замены переменной

(по определению тангенс и котангенс являются обратными функциями, отсюда следует, что: ctgx=1/tgx. Пусть tgx=1, а ctgx=1/t. Отсюда: t-2/t+1=0. приводим к общему знаменателю, домножив на t : (t^2-2+t)\t = 0 числитель равен нулю, a знаменатель  не равен нулю. 

 дискриминант:  t^2-2+t=0 D=t^2+t-2 D=sqrt9, 3^2 t1=1, t2=-2. tgx=1 arctgx/п+пк x=п/4+пк, к принадлежит множетсву целых чисел Z tgx=-2 arctg(-2)+пк, так и оставляем, ибо -2 - НЕ ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕУ нас дан промежуток (0, п/2). Первый корень входит в него, в отличие от второго, который мы отбрасываем. k=0, x=п/4

(лежит в первой четверти)ответ: x=+-п/4

решене Гилле в целом правильное, но корень -2 отбрасывать нельзя, т.к. это у arcTg от отрицательных значений не табличный атрибут, а тангенс имеет и продолженеий а нижней левой четверти, и следовательно tg(x) = -2 прекрасно существует и т.к. tg(-x) = -tg(x), то второй корень равен -arcTg(2)