Найдите наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения:   cosx cos3x+0.5=0

cosx cos3x+0.5=0

cos3x cosx = -0.5

1/2 (cos(3x-x)+cos(3x+x)) = -1/2

cos2x+cos4x = -1

cos2x+2cos^2(2x) -1 = -1

cos2x+2cos^2(2x)  = 0

cos2x(1+2cos(2x))  = 0

произведение равно 0, если один изи множителей равен 0

cos2x = 0

x= pi*n/2 - pi/4 , n E Z

или

1+2cos(2x)  = 0

x = 1/3 (3pi*n -pi ) , n E Z

x = 1/3 (3pi*n +pi ) , n E Z

наибольший отрицательный  x = - pi/4

наименьший положительный x =  pi/4