Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию? При положительном ответе укажите знаменатель прогрессии.

Ответы 1

  • Пусть катеты будут равны x и xq, а гипотенуза - xq². Тогда по теореме Пифагора:x² + x²q² = x²q⁴x² (q⁴ - q² - 1) = 0Произведение равно нулю, если хотя один из множителей равен нулюq^4-q^2-1=0Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно q^2.D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)=5\\ \\ q^2= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2} Это уравнение решений не имеет.q^2=\dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} ;~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{q= \sqrt{\dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} } }Теперь рассмотрим другой случай. Пусть x - гипотенуза, тогда xq и xq² - катеты. Согласно теореме Пифагора:    x² = x²q² + x²q⁴1 = q² + q⁴q⁴ + q² -1 = 0        (*)Решаем последнее уравнение (*) , как квадратное уравнение относительно q²D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-1)=5\\ \\ q^2= \dfrac{-1- \sqrt{5} }{2} Это уравнение действительных корней не имеет.q^2= \dfrac{ \sqrt{5} -1}{2} ;~~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{q=\sqrt{\dfrac{ \sqrt{5} -1}{2} }}Этот случай получается из предыдущего заменой q на  \frac{1}{q}

    • Автор:

      sallyd7ba
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years