Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 ч. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Все задачи на движение требуют для начала вспомнить основную формулу, связывающую скорость, путь и время:

V=S/t/

Задачи на движение по реке чаще всего содержат в себе: 

Моторные лодки или катера, обладающие собственным двигателем или судна которые плывут с помощью ручной гребли.

Плот или иные судна, которые могут плыть ТОЛЬКО по течению и со скоростью, равной скорости течения. 

Также в таких задачах всегда следует учитывать, что при движении по течению к собственной скорости судна прибавляется скорость течения. А когда движение происходит против течения, наоборот, из собственной скорости судна следует ВЫЧЕСТЬ скорость течения.

Учитывая все выше изложенное составим уравнение для задачи:

Время на весь путь 14 часов.

ВРЕМЯ движения по теч-ю ПЛЮС ВРЕМЯ движ-я против течения = 14ч.

Из основной формулы выразим ВРЕМЯ (t).

t=S/V

t(по теч)=S(по теч) / V(по теч)

t(прот теч)=S(прот теч) / V(прот теч)t(по теч)+t(прот теч)=14.Вместо t подставим выражения:S(по теч)/V(по теч) + S(прот теч)/V(прот теч)=14S(по теч) = 45 кмS(прот теч) = 45 км

Пусть х собственная скорость, 

тогда (х+2) км/ч скорость по течению реки, а (х-2) км/ч скорость против течения.

Получим

45/(х+2)+45/(х-2)=14

45х-90+45х+90=14х²-56

90х=14х²-56

14х²-90х-56=0

7х²-45х-28=0

D=2025-4*7*(-28)=2809

х=(45+53)/14=7 км/ч собственная скорость спортивной лодки

Ответ:7 км/ч