сколько корней имеется на промежутке от -п до п включительно, в котором значение функции

сколько корней имеется на промежутке от -п до п включительно, в котором значение функции у=sinx*cosx равно 0, 25?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ahmed56
- 6 лет назад

Ответы 1

$sinx \cdot cosx = \frac{1}{4}$ $[-\pi;\pi]$ Чтобы решить это уравнение, нужно привести к одной функции (т.е. чтобы либо только cos, либо только sin)Вспоминаем формулу синуса двойного угла: $2sin\alpha cos\alpha=sin2\alpha$ Она бы нам подошла, если бы слева перед синусом и косинусом стояла двойка. Так как ее нет, мы подгоняем:Эти уравнения совершенно равнозначны: $sinx \cdot cosx = \frac{1}{2} \cdot 2sinx \cdot cosx$ $\frac{1}{2} \cdot 2sinxcosx = \frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}sin2x=\frac{1}{4}$ $sin2x=\frac{1}{2}$ $2x = (-1)^{k} \frac{\pi}{6} + \pi k$ $x=(-1)^{k} \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}$ Это общее уравнение, а нам нужны корни на заданном промежутке. Промежуток $[-\pi; \pi]$ для удобства можем представить как $[\frac{-12 \pi}{12}; \frac{12 \pi}{12}]$ . Так удобнее для сравнения. Делаем выборку, подставляя вместо k разные целые числа: $k=0; x=\frac{\pi}{12}$ - этот корень принадлежит данному промежутку $k=1; x=\frac{5 \pi}{12}$ -принадлежит $k=-1; x=\frac{-7 \pi}{12}$ - принадлежит $k=-2; x=\frac{-11 \pi}{12}$ Получилось что 4 корня принадлежат.Ответ: 4
- Автор:
  morgan75
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ