Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ! ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ! ПОЭТОМУ, ПОЖАЛУЙСТА, БУДТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ!

    Нужно решить любые 5 тригонометрических уравнений, 3 уравнения с модулем и 5 неравенств с модулем. ЛЮБЫЕ. Все во вложении. Нужно срочно. Если не знаете, то лучше не пишите ерунду, пожалуйста. Желательно решение в виде фото. Если успеете решить больше, то буду очень благодарна! Пробовала решить сама, но ответы получаются либо кошмарные, либо корней вообще нет (но такого, наверное, просто не может быть). Очень надеюсь на вашу помощь

Ответы 1

  • 1.\;(\arccos x)^2-6\arccos x+8=0\\ \arccos x=t,\;(\arccos x)^2=t^2\\ t^2-6t+8=0\\ D=36-4\cdot8=4\\ t_1=4.\;t_2=2\\ \arccos x=4\Rightarrow x=\cos4\\ \arccos x=2\Rightarrow x=\cos2\\ x_1=\arccos\frac14\\ x_2=\frac\pi4+\pi k\\ x_3=\frac{3\pi}4+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}

    2.\;\cos x(2\cos^2x-1)=\frac14\\2\cos^2x-1=\cos2x=\cos^2x-\sin^2x\\ \cos x(\cos^2x-\sin^2x)=\frac14(\sin^2x+\cos^2x)\\ \cos^3x-\cos x\sin^2x-\frac14\sin^2x-\frac14\cos^2x=0\\ \cos^2x(\cos x-\frac14)-\sin^2x(\cos x-\frac14)=0\\ (\cos^2x-\sin^2x)(\cos x-\frac14)=0\\ \cos^2x-\sin^2x=0\quad\quad\quad\cos x-\frac14=0\\ \cos^2x=\sin^2x\quad\quad\quad\quad\;\;\cos x=\frac14\\ tg^2x=1\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\; x=\arccos\frac14\\ tgx=\pm1

    3.\;4\sin2x\cos2x-3\sin^22x=1\\ 4\sin2x\cos2x-3\sin^22x-\sin^22x-\cos^22x=0\\ -4\sin^22x+4\sin2x\cos2x-\cos^22x=0\quad\times(-1)\\ 4\sin^22x-4\sin2x\cos2x+\cos^22x=0\\ (2\sin2x-\cos2x)^2=0\\ 2\sin2x-\cos2x=0\\ 2\sin2x=\cos2x\\ \frac{\sin2x}{\cos2x}=\frac12\\ tg2x=\frac12\\ 2x=\arctan\frac12\\ x=\frac12\arctan\frac12

    4.\;2\sin^3x-\sin^2x\cos x+2\sin x\cos^2x-\cos^3x=0\\ \sin^2x(2\sin x-\cos x)+\cos^2x(2\sin x-\cos x)=0\\ (\sin^2x+\cos^2x)(2\sin x-\cos x)=0\\ 2\sin x-\cos x=0\\ 2\sin x=\cos x\\ \frac{\sin x}{\cos x}=\frac12\\ tgx=\frac12\\ x=\arctan\frac12\\ 

    9.\;tg2x=4\cos^2x-ctgx\\ \frac{2tgx}{1-tg^2x}=4\cos^2x-ctgx\\ 2tgx=\left(4\cos^2x-\frac{\cos x}{\sin x}ight)\left(1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}ight)\\ 2tgx=4\cos^2x-\frac{\cos x}{\sin x}-4\cos^2x\cdot\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos x}{\sin x}\cdot\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\\ 2\cdot\frac{\sin x}{\cos x}=4\cos^2x-\frac{\cos x}{\sin x}-4\sin^2x+\frac{\sin x}{\cos x}\\ 4\cos^2x-\frac{\cos x}{\sin x}-4\sin^2x-\frac{\sin x}{\cos x}=0

    \frac{4\sin x\cos^3x-4\sin^3x\cos x-\sin^2x-\cos^2x}{\sin x\cos x}=0\\ 4\sin x\cos^3x-4\sin^3x\cos x-\sin^2x-\cos^2x=0\\ 4\sin x\cos x(\cos^2x-\sin^2x)-(\sin^2x+\cos^2x)=0\\ 2\sin2x\cos2x-1=0\\ 2\sin2x\cos2x-\sin^22x-\cos^22x=0\;\times(-1)\\ \sin^22x-2\sin2x\cos2x+\cos^22x=0\\ (\sin2x-\cos2x)^2=0\\ \sin2x-\cos2x=0\\ \sin2x=\cos2x\\ tg2x=1\\ 2x=\frac\pi4+\pi k\\ x=\frac\pi8+\frac\pi2k,\ k\in\mathbb{Z}

    1.\;|2-5x^2|=3\\ \begin{cases} 2-5x^2=3\\ 2-5x^2=-3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -5x^2=5\\ -5x^2=-5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x^2=-1\\ x^2=1 \end{cases}\Rightarrow x=\pm1\\ 2.\;|x^2-13x+35|=|35-x^2|\\ \begin{cases} x^2-13x+35=35-x^2\\ x^2-13x+35=-35+x^2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 2x^2-13x=0\\ -13x+70=0 \end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow \begin{cases} x(2x-13)=0\\ 13x=70 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=0\\ x=6,5\\ x=5\frac5{13} \end{cases}

    3.\;|2x+8|-|x-5|=12\\ \begin{cases} 2x+8-x+5=12\\ 2x+8+x-5=12\\ -2x-8-x+5=12\\ -2x-8+x-5=12 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=-1\\ 3x=9\\ -3x=15\\ -x=25 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=-1\\ x=3\\ x=-5\\ x=-25 \end{cases}\\ 3\;u\;-5\;HE\;nogx.\\ OTBET:\;-25,\;3

    11.\;|x-1|>\frac{x+1}2\\ \begin{cases} x-1>\frac{x+1}2\\ x-1<-\frac{x+1}2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 2x-2>x+1\\ 2x-2<-x-1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x>3\\ x<\frac13 \end{cases}\\x\in(-\infty;\frac13)\cup(3;+\infty)

     

    Сколько успел, уж извините.

    • Автор:

      harley55
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years