Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

     

    Из пункта A выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта B до пункта А равно 135?

Ответы 1

  • Скорость грузового - 40, легкового - 50

     

    за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км

    за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.

     

    Положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.

    Сумма членов прогрессии 10,15,20,25... должна равнятся 135

    Сумма АП равна S=\frac{a1+an}{2}n, но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: a_{n}=a_{1}+(n-1)d и формулу суммы можно переписать в виде S=\frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)d}{2}n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n

     

    Подставим известные данные

    135=\frac{2*10+(n-1)5}{2}n

    135=10n+\frac{5n^{2}}{2}-\frac{5n}{2}-135=0

     

    Решим квадратное уравнение

    5n^{2}+15n-270=0

     

    Положительный корень x = 6 показывает количество членов Ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового

    • Автор:

      chippy
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years