• Докажите, что при положительных значениях a, b и выражение [tex]\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}[/tex] тождественно равно [tex]2\sqrt{a+b}[/tex], если a+b≥c

Ответы 1

  • Возведем левую часть в квадрат:

    2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b+c+2\sqrt{ac+bc})(a+b+c-2\sqrt{ac+bc})}\\ =2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b+c)^2-4(ac+bc)}=\\ =2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b-c)^2}=2(a+b+c)+2(a+b-c)=\\=4(a+b)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years