Помогите пожалуйста решить 2cos2x - 8cosx + 1 = 4

2cos2x - 8cosx + 1 = 4

2(2cos^2x-1)-8cosx-3=0

4cos^2x-8cosx-5=0

cosx=t, t∈[-1; 1]

4t^2-8t-5=0

D=64+80=144>0

t=(8+12)/8=2,5⇒нет реш.

t=(8-12)/8=-1/2

обратная подстановка

cosx=-1/2

x=±2pi/3+2pik, k∈Z

ОТВЕТ: ±2pi/3+2pik, k∈Z

По формуле косинуса двойного аргумента:

Решаем квадратное уравнение:

- не существует, т.к cosx не может быть >1

- подходит