Помогите решить дифференциальное уравнение. 4(ху+у)dx=2хdу , если у=е при х=1

Ответы 1

Помогите решить дифференциальное уравнение. 4(ху+у)dx=2хdу , если у=е при х=1 Решение Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.2xdy = 4(ху+у)dx xdy = 2y(х+1)dx $\frac{dy}{y} = (2\frac{x+1}{x})dx$ $\frac{dy}{y} = ( 2+\frac{2}{x})dx$ Интегрируем обе части уравнения $\int\limits\frac{dy}{y} = \int\limits(2+ \frac{2}{x})dx$ $lny = 2x+ 2lnx+ lnC$ $lny = lne^{2x}+ lnx^2+ lnC$ $lny = ln(Cx^2e^{2x})$ $y = Cx^2e^{2x}$ Подставим начальные условия и найдем значение константы С $e = C*1^2e^2$ $C= \frac{1}{e}$ Поэтому запишем частное решение $y = x^2e^{2x-1}$
- Автор:
  venanciofqxq
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы