Напишите уравнение какой-либо параболы, проходящей через две точки: (1/3;0)  и (4;0)

(1/3;0) и (4;0) - это точки пересечения с осью Х и, значит, это корни квадратного уравнения вида ax2+bx+с = (х-х(1))(х-х(2)), где х(1),х(2) - корни кв уравнения. получаем:

(х-1/3)(х-4)= х2-4х-1/3 х+4/3= х2-4  1/3 х +4/3

у= х^2- 4  1/3 x + 1  1/3

Проверка:

х2-13/3 х +4/3 = 0  | домножим на 3

3х2-13х+4=0

Д= 169-4*3*4=169-48=121

х(1)=(13+11)/6=4

х(2)=(13-11)/6=1/3

Всё верно!