• Докажите что выражение принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных

    [tex]4x^{2}+2y^{2}-4xy-4x+2y+3[/tex]

     

     

Ответы 2

  •                                               решение:

     

    (2x-y)^2+y^2-2(2x-y)+3=(2x-y)(2x-y-2)+y^2+3ясно,что если произведение в скобках больше нуля, то и все выражение больше нуля. Рассмотрим случай когда -это выражение меньше нуляобозначим 2x-y за t.

    Тогда при t=1 имеем мнимум равный -1;но y^2+3>1, следовательно и вся сумма будет больше нуля.утвердение доказано.

    • Автор:

      gildaokwe
    • 5 лет назад
    • 0
  •  

    преобразуем

    (4x^2 - 4xy +y^2 ) -4x +2y+1 +y^2+2 = (2x -y)^2  -2(2x-y) +1 +y^2+2= (2x-y-1)^2 +y^2 +2

    все слагаемые  больше  или равны 0

    (2x-y-1)^2  > 0  

    y^2 > 0

    2 >0

    значит  выражение принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years