стороны треугольника abc. как доказать что медиана m к стороне c удовлетворяет неравенству :[tex] \frac{|a-b|}{2} \ \textless \ m_{c} \ \textless \ \frac{a
+b}{2} [/tex]

По неравенству треугольника a+m>c/2, m+c/2>b, отсюда a+2m+c/2>b, то есть (a-b)/2<m. Таким же образом (b-a)/2<m, значит правое неравенство доказаноПусть треугольник у нас ABC и медиана CD. Далее везде предполагаются векторы  а не отрезки. CD+DA=CA, CD+DB=CB, отсюда 2CD+DA+DB=CA+CB, но DA+DB=0, значит 2CD=CA+CB, и значит 2m<a+b,