Найдите все значения наибольшего общего делителя чисел 8a+3 и 5a+2, где a - натуральное число.

я не додумался до этого способа, но был близок

Да тут мало альтернатив. Либо они всегда взаимнопросты, либо у нас две достаточно сложных последовательности, характер связи которых слишком сложно установить в общем.

8a + 3, 5a + 2Воспользуемся алгоритмом Евклида для нахождения НОД.Получим такую последовательность действий:8a + 3 = (5a + 2)*1 + (3a + 1)5a + 2 = (3a + 1)*1 + (2a + 1) 3a + 1 = (2a + 1)*1 + a2a + 1 = a*2 + 1a = 1*aОтсюда следует, что эти числа взаимнопросты и их НОД равен единице.