Найдите наименьшее значение функции f (x)=4^x - 2^x+4 + 100

Найдите наименьшее значение функции f (x)=4^x - 2^x+4 + 100
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  cynthiarhodes
- 5 лет назад

Ответы 6

что-то не так,но не умею убрать решение.пожалуйста,или уберите решение,или укажите,что не так((((
- Автор:
  carolina
- 5 лет назад
- 0
У вас ошибка. Попробуйте исправить. Показатель в степени не просто «x», а «x+4». Можно решить так и вашим способом. Но надо правильно решить!
- Автор:
  victoriaxtuw
- 5 лет назад
- 0
Аааа... Вроде бы вы это учитываете, но как-то местами... То учитываете, то нет...
- Автор:
  elliotbenson
- 5 лет назад
- 0
Иправьте! У меня бронебойный метод. А ваш – быстрый.
- Автор:
  oliverchavez
- 5 лет назад
- 0
f(x)=2^(2x)-2^(x+4)+100=2^(2x)-2^4*2^x+100=2^(2x)-16*2^x+1002^(x)=tt^2-16t+100=0-парабола,ветки вниз.найдем координаты вершины:t(min)=16/2=82^(x)=82^(x)=2^3x=3f(3)=64-128+100=36-наименьшее значение функции
- Автор:
  dylanuoy3
- 5 лет назад
- 0
Для поиска наименьшего значения функции $f(x)$ необходимо найти ноли производной $f'(x) = 0 ,$ т.е. точки, где у функции будет экстремум, и показать, что до экстремума функция $f(x)$ падает, т.е. производная $f'(x) < 0 ,$ а после экстремума функция растёт, т.е. производная $f'(x) > 0 .$ Пользуемся правилами дифференцирования:1) $( e^x )' = e^x$ ;2) $( \psi (kx+q) )' = k \psi '(kx+q)$ ;3) $( a^{x+b} )' = ( ( e^{ \ln{a} } )^{x+b} )' = ( e^{ (x+b) \ln{a} } )' = \ln{a} \cdot e^{ (x+b) \ln{a} } = \ln{a} \cdot a^{x+b}$ ;Берём производную, в соответствии с 3) : $f'(x) = \ln{4} \cdot 4^x - \ln{2} \cdot 2^{x+4} =$ $= 2\ln{2} \cdot (2^2)^x - \ln{2} \cdot 2^{x+4} = \ln{2} ( 2^1 \cdot 2^{2x} - 2^{x+4} )$ ; $f'(x) = \ln{2} ( 2^{2x+1} - 2^{x+4} )$ ;Потребуем: $f'(x) = 0$ ; $\ln{2} ( 2^{2x+1} - 2^{x+4} ) = 0$ ; $2^{2x+1} = 2^{x+4}$ ; $2x+1 = x+4$ ; $x = 3 ,$ причём это единственный корень.При $x < 3 ,$ например при $x = 0 , f'(x=0) = \ln{2} ( 2^{ 2 \cdot 0 + 1 } - 2^{ 0 + 4 } ) = \ln{2} ( 2^1 - 2^4 ) < 0 ,$ т.е. функция убывает.При $x > 3 ,$ например при $x = 4 , f'(x=4) = \ln{2} ( 2^{ 2 \cdot 4 + 1 } - 2^{ 4 + 4 } ) = \ln{2} ( 2^9 - 2^8 ) > 0 ,$ т.е. функция растёт.Значит при $x = 3$ как раз достигается минимум: $f(x = 3) = 4^3 - 2^{3+4} + 100 = 64 - 128 + 100 = 36$ ;О т в е т : $min(f(x)) = 36 .$
- Автор:
  flash
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ