докажите что сумма делится на 5: 1^3+2^3+3^.....+9^3

Не 40, а 20

Да, 20. Опечатка.

При возведении числа в степень - у степени тот же остаток при делении на другие числа, что и у первоначального числа.1 делится на 5 с остатком 12 делится на 5 с остатком 23 делится на 5 с остатком 34 делится на 5 с остатком 45 делится на 5 с остатком 06 делится на 5 с остатком 17 делится на 5 с остатком 28 делится на 5 с остатком 39 делится на 5 с остатком 4Сумма чисел делится на число m, если сумма остатков при делении на m слагаемых делится на m. Для нашего случая -1+2+3+4+0+1+2+3+4=20. Т.к. 20 делится на 5, то данная сумма также будет делиться на 5, ч. и т. д.