Найдите наибольшее из четырехзначных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 1, при делении на 4 дают в остатке 2, при делении на 5 дают в остатке 3
, при делении на 6 дают в остатке 4, при делении на 7 дают в остатке 5, при делении на 8 дают в остатке 6, при делении на 9 дают в остатке 7

Если это число х, то х+2 делится на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, т.е. делится на НОК(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)=9*8*5*7=2520. Значит x=2520*k-2. Наибольшее четырехзначное будет при k=3, т.е. x=2520*3-2=7558.