Третий стен арифметической прогрессии в три раза больше второго,а сумма всех яленов в 40 раз больше третьего.Найдите число членов.
Ответ:12

an=a1+(n-1)d;a₃=a₁+2d;a₂=a₁+d;a₃/a₂=3;⇒a₃=3·a₂;⇒a₁+2d=3a₁+3d⇒d=-2a₁;⇒a₃=a₁-4a₁=-3a₁;   a₂=a₁-2a₁=-a₁;Sn=[2a₁+(n-1)d]·n/2;Sn/a₃=40⇒Sn=40·a₃=40(-3a₃)=-120a₁[2a₁+(n-1)·(-2a₁)]·n/2=-120a₁;[2a₁-2n·a₁+2a₁]·n=-240a₁;4a₁·n-2n²a₁+240a₁=0n²-2n-120=0n₁,₂=1⁺₋√(1+120)=1⁺₋11;n>0n=1+11=12