На острове живут рыцари и лжецы, всего 2015 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова говорит, что среди остальных островитян более половины – лжецы. Сколько лжецов живет на острове?

1)Все жители не могут быть лгунами, иначе  каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается,  что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007. 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на острове ровно 1007 лжецов.