• Решить систему уравнений с двумя переменными:

    [tex] \left \{ {{ x^{2} +xy+ y^{2}=3 } \atop {xy( x^{2} +y^{2} )=2}} ight. [/tex]

Ответы 1

  • \begin{cases}x^2+xy+y^2=3 \\ xy(x^2+y^2)=2 ight \end{cases}Замена: х²+у²=а; xy=bСистема принимает вид:\begin{cases}a+b=3 \\ ab=2 ight \end{cases}
\\\
a=3-b
\\\
(3-b)b=2
\\\
3b-b^2=2
\\\
b^2-3b+2=0
\\\
(b-1)(b-2)=0
\\\
b-1=0; \ b_1=1\Rightarrow a_1=3-1=2
\\\
b-2=0; \ b_2=2\Rightarrow a_2=3-2=1Возвращаемся к исходным переменным. Первый случай:\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ xy=1 ight \end{cases} 
\\\
x= \frac{1}{y} 
\\\
( \frac{1}{y} )^2+y^2=2
\\\
 y^2-2\cdot y\cdot \frac{1}{y} +( \frac{1}{y} )^2=0
\\\
(y- \frac{1}{y} )^2=0
\\\
y- \frac{1}{y} =0
\\\
y= \frac{1}{y} , \ y eq 0
\\\
y^2=1
\\\
y_1=1\Rightarrow x_1= \frac{1}{1} =1
\\\
y_2=-1\Rightarrow x_2= \frac{1}{-1} =-1Второй случай:\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ xy=2 ight \end{cases} 
\\\
x= \frac{2}{y} 
\\\
( \frac{2}{y} )^2+y^2=1
\\\
 \frac{4}{y^2}+y^2-1=0 , \ y eq 0
\\\
y^4-y^2+4=0
\\\
D=(-1)^2-4\cdot1\cdot4\ \textless \ 0Во втором случае решений не получилиОтвет: (1;1); (-1; -1)
    • Автор:

      tristan
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years