Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=sinx+cosx на отрезкк [п;3п/2] 2)f(x)=sinx+cosx на отрезке [0;п/2]

Ответы 2

Спасибо большое !)
- Автор:
  erinboyd
- 5 лет назад
- 0
$1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1$ $n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4}$ $\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]$ $f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2$ Наименьшее значение f(x)=-√2 , наибольшее значение f(x)=-1 . $2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2$ Наибольшее значение функции $f(x)=\sqrt2$ , наименьшее f(x)=1.
- Автор:
  natalyavipj
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ