найдите наименьшее значение функции y=(x-16)e^x-15 на отрезке [14;16]

1 Найти производную и приравнять к 0:

(х-16)'e^x+(x-16)e^x=0

e^x(1+x-16)=0 т.к. e^x не рана 0, то

1+х-16=0

х=15

f(15)=-1(e^15)-15

Найдем значения на концах интервала:

f(14)=-2(e^14)-15

f(16)=-15

Не вычисляя е в 14 и 15 степенях можно сказать, что в f(15) и f(14) из -15 вычитается отрицательное число. Действительно, e^x всегда больше нуля, умноженное на отрицательное будет отрицательным. Значит наибольшее значение функции равно -15 и достигается в точке х=16