Решить уравнение:

sin3x-4sinxcosx=0

sin3x-4sinxcosx=0sin(2x+x)-4sinxcosx=0sin2xcosx+sinxcos2x-4sinxcox=02sinxcos^2(x)+sinx(cos^2(x)-sin^2(x))-4sinxcosx=03sinxcos^2(x)-sin^3(x)-4sinxcosx=0sinx(3cos^2(x)-sin^2(x)-4cosx)=0sinx(3cos^2(x)-1+cos^2(x)-4cosx)=0sinx(4cos^2(x)-4cosx-1)=0sinx=0                   4cos^2(x)-4cosx-1=0x=pi*k                    4t^2-4t-1=0 (t=cosx)                               t=(1+sqrt(2))/2 или t=(1-sqrt(2))/2 (Первый корень отпадает, так как он больше единицы)                               cosx=(1-sqrt(2))/2                                x=+- arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*kОтвет: x=pi*k, x=arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, x=-arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, k принадлежит Z