Найти наименьшее значение функции 

 

y=2cosx -11x +7

На промежутке от -пи до 0 

Если можно с пояснениями

чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сначала найти ее производную

      (производная от cosx = -sinx и еще надо не забыть множитель 2)

далее нужно найти стационарные точки

это те точки, в которых производная равна нулю

следовательно приравняем нашу производную к нулю

т.к. синус не может принимать значения меньше -1, то стационарных точек нет и функция всегда возрастает или убывает

именно это мы сейчас и узнаем

для этого нужно понять, положительна ли производная или отрицательна

-2sinx имеет максимальное значение равное 2 (если синус будет равен -1, то (-2)*(-1)=2)

2-11<0, следовательно производная отрицательна и функция всегда убывает

нам нужно найти наименьшее значение на определенном промежутке [-;0]

поскольку мы выяснили, что наша функция всегда убывает, то наименьшее значение будет при наибольшем х

в нашем случае на промежутке [-;0] набольший х=0

и нам остается только лишь посчитать значение функции в нуле

Ответ: y наименьшее = 9