Объясните, пожалуйста, как находить область определения функции?
К примеру: [tex]y= \sqrt{ sin^{2} \frac{x}{2} -cos ^{2} \frac{x}{2} } \\ y= \sqrt{-cos2x } \\ cos2x \leq 0
[/tex]
у нас получается, что по условию подходят промежутки ( с п/2 по 3п/2) и т.д.
Как грамотно записать область определения у этой функции?

Неравенство sin^2(x/2)−cos^2(x/2)≥0, задающее область определения, равносильно cosx≤0 в силу тригонометрического тождества (косинус удвоенного угла). Дальше это неравенство решается при помощи единичной окружности (или через рассмотрение графика косинуса). Получается, что xx принадлежит объединению отрезков вида [π/2+2πk;3π/2+2πk], где k пробегает все целые числа. Это соответствует левой полуплоскости, когда абсцисса отрицательна.