Решите пожалуйста с обьяснением
В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3см меньше гипотенузы,а другой на 6см меньше гипотенузы.Найдите гипотенузу

спасибо большое)

спасибо большое)

спасибо большое)

спасибо большое)

всегда пожалуйста)

обозначим стороны треугольника за xгипотенузу возьмем за Xодин катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из условия)теперь при помощи данных обозначений напишем теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)(x-6)² + (x-3)² = x²раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равноx² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0считаем и получаем квадратное уравнениеx² - 18x + 45=0так как уравнение приведенное можем найти корни по теореме виета x1+x2=18     x1=15x1*x2=45      x2=3x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условиеможно выполнить проверкуесли гипотенуза 15, то катеты 12 и 9по теореме Пифагора12²+9²=144+81=225мы получили гипотенузу в квадрате√225 = 15