Докажите что квадрат целого числа при делении на пять не дает в остатке три

число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1все, вариантов не осталось. Доказано.