Решите систему уравнений: x^2-4xy+3y^2+2x-6y=0 {x^2-xy+y^2=7

Ответы 2

Спасибо огромное!
- Автор:
  hammer96
- 6 лет назад
- 0
$\begin{cases} x^2-4xy+3y^2+2x-6y=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases} \\\ \begin{cases} x^2-4xy+4y^2-y^2+2x-6y=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases} \\\ \begin{cases} (x-2y)^2-y^2+2(x-3y)=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases} \\\ \begin{cases} (x-2y-y)(x-2y+y)+2(x-3y)=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases} \\\ \begin{cases} (x-3y)(x-y)+2(x-3y)=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases} \\\ \begin{cases} (x-3y)(x-y+2)=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases}$ Получаем совокупность двух систем: $\left [ {{\begin{cases} x-3y=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases}} \atop {\begin{cases} x-y+2=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases}}} ight.$ Решаем первую систему: $\begin{cases} x-3y=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases} \\\ x=3y \\\ (3y)^2-3y\cdot y+y^2=7 \\\ 9y^2-3y^2+y^2=7 \\\ 7y^2=7 \\\ y^2=1 \\\ \Rightarrow y_1=1; \ x_1=3\cdot1=3 \\\ \Rightarrow y_2=-1; \ x_2=3\cdot(-1)=-3$ Решаем вторую систему: $\begin{cases} x-y+2=0 \\ x^2-xy+y^2=7 ight \end{cases} \\\ x=y-2 \\\ (y-2)^2-(y-2)y+y^2=7 \\\ y^2-4y+4-y^2+2y+y^2-7=0 \\\ y^2-2y-3=0 \\\ (y+1)(y-3)=1 \\\ \Rightarrow y_3=-1; \ x_3=-1-2=-3 \\\ \Rightarrow y_4=3; \ x_4=3-2=1$ Ответ: (3; 1); (-3; -1); (1; 3)
- Автор:
  carolyn
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ