Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:Поэтомуa₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+3dПо условию      a₁+a₂+a₃=15, т.е 3a₁+3d=15a₁+d=5  ⇒  a₁=5-da₁·a₂·a₃=80a₁·(a₁+d)·(a₁+2d)=80Подставим вместо  a₁=5-d(5-d)·(5-d+d)·(5-d+2d)=80(5-d)·5·(5+d)=80(5-d)·(5+d)=1625-d²=16d²=9d=-3                или               d=3a₁=5-d=5+3=8                    a₁=5-d=5-3=2 Одна прогрессия убывающая : 8; 8-3=5; 5-3=2; 2-3= -1; -1-3=-4;... Проверка  8+5+2=15    8·5·2=80Выполняется  условие задачиВторая прогрессия возрастающая 2; 2+3=5; 5+3=8; 8+3=11; 11+3=14; ....  Проверка  2+5+8=15    2·5·8=80Выполняется условие задачиОтвет.8; 5; 2;  -1; -4;...  - одна арифметическая прогрессия2; 5; 8; 11; 14; ....- вторая арифметическая прогрессия