Последовательность задана формулой а в степени n=15/n+2.Сколько членов этой

Ответы 1

Формула последовательности: $\displaystyle a^n= \frac{15}{n+2}$ Составляем неравенство: $\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3$ ОДЗ: $n+2 eq 0\ eq -2$ Решение: $\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3 \\\\15\ \textgreater \ 3(n+2)\\15\ \textgreater \ 3n+6\\9\ \textgreater \ 3n\\3\ \textgreater \ n$ Т.е.: $n\in (-\infty,-2)\cup(-2,3)$ Так как это последовательность, то $n\in \mathbb N$ (n задается натуральным числом.) То есть, $n\ \textgreater \ 0$ . Находим пересечение решения неравенства и натуральности n: $((-\infty,-2)\cup(-2,3))\cap (0,+\infty) = (0,3)$ Всё что осталось сделать - это найти количество натуральных чисел которые подходят множеству $(0,3)$ . Понятное дело что лишь 2 числа подходят под данное множество (числа 1 и 2). Следовательно, лишь 2 члена этой последовательности больше 3.
- Автор:
  kobexfu4
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ