• Докажите, что если числа [tex]\frac{1}{a+b}, \frac{1}{a+c}, \frac{1}{c+b}[/tex] в заданном порядке образуют конечную арифметическую прогрессию, то числа [tex]a^{2}, b^{2}, c^{2}[/tex] также образуют конечную арифметическую прогрессию.

Ответы 1

  • запишем основное свойство арифметической прогрессии

    1/(a+b)+1/(c+b)=2/(a+c)

     

    (a+c+2b)/(ac+b^2+cb+ab)=2/(a+c)

    a^2+c^2+2ac+2ab+2bc=2ac+2b^2+2bc+2ab

    a^2+c^=2b^2

    откуда следует что a^2 b^2 и c^2 образуют арифметическую прогрессию

    • Автор:

      amareclay
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years