шары расположены в форме треугольника так что в первом ряду 1 шар во втором -2 в третьем -3 и тд Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120? Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?

Ответы 1

Шары расположены в форме треугольникас каждый рядом добавляется один шар. и у нас получается арифметическая прогрессиягде a₁=1 и d=11)Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120? У нас есть сумма арифметической прогрессии. Она равна 120найдем аnвспомним формулу для нахождения суммы $\displaystyle S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$ подставим и найдем n $\displaystyle 120= \frac{2*1+1(n-1)}{2}*n 240=(2+n-1)*n 240=n+n^2 n^2+n-240=0 D=1+690=961=31^2 n_1=15; n_2=-16$ Значит количество рядов 15 ( отрицательным число быть не может) 2) Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?теперь у нас есть a₁=1; an=30найдем сумму вспомним формулу $\displaystyle S_n= \frac{a_1+a_n}{2}*n$ подставим $\displaystyle S= \frac{1+30}{2}*30=31*15=465$ всего потребуется 465 шаров
- Автор:
  donte
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы