Дан: Квадрат ABCD вписанный в окружность  , длина дуги  AD = 4 П

Найти площадь abcd

У квадрата 4 равных стороны-хорды, значит, дуги тоже равны.

4 дуги длиной 4П=2ПR

4П * 4 = 16П -длина окружности 

16π=2πR

R=16π/2π

R=8 - половина диагонали квадрата

8*2=16 - диагональ d

а - сторона квадрата

d=a√2

а=d/√2

а=16/√2

Sквадр=а²

S=(16/√2)²=256/2=128

ІІ способ:

О - точка пересечения диагоналей

Δ АОВ=Δ ВОС=Δ СОD=Δ DOA - прямоугольные

Sквадр=АВ²

АВ²=АО²+ВО² - теор. Пифагора

АО=ВО=R =8 (из предидущего решения)

АВ²=8²+8²= 128