Решите уравнение cos^2x-sin^2x=2*sinx-1-2*sin^2x - Дата: 17.11.2019, Автор: ryleighfields

Ответы 1

$cos^2x - sin^2x = 2sinx - 1 - 2sin2x$ видим, что с обеих сторон стоят формулы двойного аргумента косинуса - меняем их. $cos2x = 2sinx - cos2x$ $2cos2x = 2sinx$ обратно раскрываем так, чтобы было удобно работать с синусом. $2(1 - 2sin^2x) = 2sinx =\ \textgreater \ 2 - 4sin^2x = 2sinx$ приводим в порядок. $4sin^2x + 2sinx - 2= 0$ делаем замену: $sinx = t$ и учитываем то, что синус принадлежит только отрезку [-1;1] $4t^2 + 2t -2 = 0$ поделим на два: $2t^2 + t - 1 = 0$ находим дискриминант (можете по теореме Виета. Ну, как вам удобней) $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9$ находим t: $t_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}$ $t_2 = \frac{-1-3}{4} = -1$ как видите, корни входят в отрезок, теперь вместо t подставляем sinx: $sinx = \frac{1}{2}$ $x = (-1)^k*arcsin \frac{1}{2} + \pi *k = (-1)^k* \frac{\pi}{6} +\pi*k$ , где k ∈ Z $sinx = -1$ это частный случай. поэтому не будем утруждать себя. $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi*k$ , где k ∈ ZC:
- Автор:
  hammermejia
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы