иследуйте функцию на монотонность.y=x^3/3-5x^3/2+6x-19

В тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак.Если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая.

у=х³/3-5х²/2+6х-19    ( в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³,а х²)

у¹=3х²/3-5*2х/2+6=х²-5х+6=0

х₁=2, х₂=3

Проверим три интервала: (-∞;2) , (2;3) , (3;+∞).

Знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна ⇒ Функция возрастает на (-∞;2) и (3;+∞). Функция убывает при х∈(2;3).