Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • определите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет xотя бы одно решение: 4^(-x^2) - a*2^(1-x^2) + a / 2^(1-x^2) - 1 = 3

Ответы 1

  • ЕСЛИ НИ В ЧЕМ НЕ ОШИБСЯ!

    4^{-x^2}-a*2^{1-x^2}+\frac{a}{2^{1-x^2}}-1=3;\\\\ \frac{1}{4^{x^2}}-\frac{2a}{2^{x^2}}+\frac{2^{x^2}a}{2}-4=0;\\\\ 2^{x^2}=t>0;\\\\ \frac{1}{t^2}-\frac{2a}{t}+\frac{a}{2t}-4=0;\\\\ 2-4at+a-4t^2=0;\\\\ 4t^2+4at-a-2=0;\\\\ D=(4a)^2-4*4(-a-2)=16a^2+16a+32=16(a^2+a+2);

     

    и тогда получается данное уравнение имеет решение при

    (дискриминант D>0  при любом а)

    D=16(a^2+a+2)=16*((a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}) \geq 16*\frac{3}{4}=12

    условии, что

    t_1=\frac{-4a-4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}>0;\\\\t_2=\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}>0;

    a+\sqrt{(a+1)(a+2)}<0;\\\\\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}>0;

     

    \sqrt{a^2+a+2}>-a

    a \geq 0 - выполняется

    a<0;

    a^2+a+2>a^2;\\\\a+2>0;\\\\a>-2;\\\\(-2;+\infty)

     

    -a+\sqrt{a^2+a+2}>0;

    \sqrt{a^2+a+2}>a;

    a \leq 0 - выполняется

    a>0;

    a^2+a+2>a^2

    a+2>0;

    a>-2

    тогда получается хотя бы одно решение при любом а

    • Автор:

      louchase
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years