Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • сколько корней имеет уравнение на отрезке [0;2п]   sin(2x)=(cos(x)-sin(x))^2

    question img

Ответы 2

  • sin2x= 2*sinx*cosx

    (cos(x)-sin(x))^2 = cox^2x -2*sinx*cosx+ sin^2x =  -2*sinx*cosx+1

     2*sinx*cosx=  - 2*sinx*cosx+1

     4*sinx*cosx = 1 

    sinx*cosx = 1/4

    (sin2x+sin0)/2 = 1/4

    sin2x+sin0 = 0.5

    sin 2x = 0.5

    2x = (-1)в степени n*П/6+Пn

    x =  (-1)в степени n*П/12+Пn/2

     

    n = 0  x = П/12

    n = 1  x = -П/12+П/2 = 5П/12 

    n = -1 x = -П/12-Пn/2 = не удовл. условию

    n = 2  x = П/12+П = 7П/12

    n= 3 х= -П/12+3П/2 = 17П/12

     n= 4 n = 2  x = П/12+2П =  не удовлетворяет условию

     

    ответ : 3 корня

     

    • Автор:

      sportyq7t
    • 6 лет назад
    • 0

  • sin2x=1-sin2x\\2sin2x=1\\sin2x=\frac{1}{2}\\2x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n;x_1=\frac{\pi}{12}+\pi n;n \in Z\\2x_1=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;x_1=\frac{5\pi}{12}+\pi n;n \in Z

    Ответ :4 решения

     

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years