Помогите решить неравенство. а) [tex]2(1 - x) \geq 5x - (3x + 2)[/tex] б) [tex]3x^{2} + 5x - 8

Помогите решить неравенство.

а) [tex]2(1 - x) \geq 5x - (3x + 2)[/tex]

б) [tex]3x^{2} + 5x - 8 \geq 0[/tex]

в) [tex]\frac{x^{2} + 9x}{x - 2} < 0[/tex]

Двойное неравенство.

[tex]-5 < \frac{4 - 3x}{7} \leq 2[/tex]

Область определения выражения

[tex]f(x) = \sqrt{x - \frac{8}{x - 2}}[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  noehess
- 6 лет назад

Ответы 1

а) $2(1-x) \geq 5x-(3x+2)$ $2-2x \geq 5x-3x-2$ $-4x \geq -4$ $-4x \geq -4$ $x \leq 1$ б) $3x^{2}+5x-8 \geq 0$ Вводим функцию: $f(x)=3x^{2}+5x-8, f(x)=0$ $3x^{2}+5x-8=0$ D=25+96=121 $x_{1}=-\frac{8}{3}, x_{2}=1$ Рисуешь числовую прямую для x, отмечаешь эти две точки по возрастанию, знаки справа налево: +-+. А тебе нужно $\geq$ , значит ответом два промежутка: $(-\infty; -\frac{8}{3}] \cup [1;+\infty]$ в) $\frac{x^{2}+9x}{x-2} < 0$ Так же как и в примере б вводишь функцию для всей дроби, приравниваешь к нулю. Но так как в этом примере в знаменателе есть х, приравнивание будет выглядить так: $\left \{ {{x^{2}+9x=0} \atop {x-2 eq 0}} ight.$

$\left \{ {{x=0, x=-9} \atop {x eq 2}} ight.$ Отмечаешь три точки на числовой прямой в порядке возрастания. Знаки расставляешь справа налево: +-+-Потому что перед иксом с большей степенью стоит +Тебе подойдут промежутки: $(- \infty; -9) \cup (0;2)$ Незакрашенные потому что у тебя в условии строго < $-5 < \frac{4-3x}{7} \leq 2$ В двойных неравенствах к иксу подбираются постепенно, избавляясь от чисел в середине. Нужно помнить о том, что при делении или умножении на минус знаки неравенства меняются.Сначала умножим на 7(чтобы в центре сократилась семерка), знак не меняем, потому что 7 - положительна $35 < 4-3x \leq 14$ Теперь избавимся от 4, отнимая ее от всех частей $-39 < -3x \leq 10$ Делим на -3 и МЕНЯЕМ ЗНАК, так как 3 отрицательно $-3\frac{1}{3} \leq x<13$ Чтобы найти в последнем обл. опр., необходимо найти решения неравенства $x-\frac{8}{x-2} \geq 0$ Так как подкоренное выражение должно быть больше или ровно 0.Это уже как-нибудь самостоятельно, глядя на предыдущие примерыУспехов :)
- Автор:
  gustavo17
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ