решить уравнение [tex]\left \{ {{y^2+2xy+x^2-9=0} \atop {y-x=-7}} ight.[/tex]

с первого уравнения

отсюда либо либо

в первом случае сложив и вычтя, получим

2y=(x+y)+(y-x)=3+(-7)=-4; y=-2;

2x=(x+y)-(y-x)=3-(-7)=10; x=5;

(5;-2)

во втором случае, сложив и вычтя, получим

2y=(x+y)+(y-x)=-3+(-7)=-10; y=-5;

2x=(x+y)-(x-y)=-3-(-7)=4;x=2;

(-5;2)

Заметим, что в первом уравнении "спрятался" полный квадрат. Решим его

(y+x)^2 = 9, откуда

(y+x) = 3

(y+x) =-3.

Вот и всё! осталось решить 2 устных системы

y + x = 3                               y + x = -3

y - x  = -7                              y - x  = -7

2*y = -4                                2*y = -10

y = -2                                        y = -5

x = 3-y = 3-(-2)=5               x = -3 -y = -3 -(-5) = 2

Ответ (5;-2)  (2,-5), ну, или   x1=5        x2=2

                                                   y1=-2       y2=-5